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    悅思故事

    關于一道經典“半角模型”題目的討論
    發布時間:2014年7月10日    此新聞已被瀏覽  5246

            79日,晚21:00,盧海昕、何昱辰和慕容老師,同一時間卻不同空間,寶雞,西安。
    暑假安怡老師第一講課前講評,慕容曾帶大家一起復習了初二重難點知識-----旋轉。重點分析了“手拉手模型”,不知用心聽課的孩子們還記得嗎?同時老師也拋出了另一個“半角模型”。話說今晚的討論與此息息相關。


    先來還原昨晚場景,海昕扣扣上找到我說想問道問題,于是很快我們進到了測試課堂。
    問題如下:(2)如圖所示,已知△ABC為等邊三角形,周長為L,AN=x,△BCD為頂角為120°的等腰三角形,∠NDM=60°,請用x,L表示△AMN的周長。





    起先,我試圖判定三角形NDM為直角三角形,再利用特殊角度算出MN的長度,但此方法行不通噠,因為即使判斷△MND為直角三角形也難以求出AM的長度。而此時課堂上出現了另一位同學——何昱辰(一直是我的得意干將,哈哈),同時,我們三個一直也在糾結一個問題,就是特殊的角度角MDN沒有用到。海昕此時提出,這個問題是一道題的第二問,說不定還原本題能得到啟示,我們一致點頭同意。
    下面為原題第一問:(1)如圖所示,已知△ABC為等邊三角形,周長為L,AN=x,△BCD為頂角為120°的等腰三角形,∠NDM=60°,M,N分別是AB,AC邊上一點,求△AMN的周長。
     
    此圖一出,我立即意識到這是經典的“半角模型”,須用到旋轉知識,在我們的共識下,馬上得到了答案。此時海昕麥克風無法使用,昱辰用富有彈性的聲音完美闡釋該題。
    筆鋒一轉,又回到了海昕起初的問題上,還未等我做出解釋,海昕用清晰的輔助線和昱辰的描述華麗的做出了該題。
    下面我們可以一同看看這兩個孩子的解答:
    (1)
    解:將△BDMD點順時針旋轉120°至△CDM
    根據旋轉不變形可知,△BDM≌△CDM
    提示:在此一定要說明N、M’、C三點公共線,親愛的小伙伴你們知道為什么嗎?
    MD=DM’,∠1=2
    又∵∠MDN=60°,∠1+3=60°
    ∴∠MDN=NDM=60°
    即△MND≌△MDNSAS
    MN=M'N=BM+CN
    即△ANM周長=AM+AN+MN=(AM+BM+(CN +AN )=AB+AC =2/3L
    (2)
    解:將△BDMD順時針旋轉120°至△CDM
    根據旋轉不變性△BDM≌△CDM
    MD=M'D,∠MDB=M'DC
    又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
    ∴∠MDN=M'DN=60°
    ∴△MDN≌△MDNSAS
    MN=M'N=AN+AC-CM
    AMN周長=AM+AN+NM=AB+MC+AN+AN+AC-CM’)=2AN+AB+AC=2x+2/3L


     

     
    以上就是昨晚我和兩個孩子在測試課堂關于這道問題的探討。
    希望孩子們善于反思,學會融會貫通,舉一反三。在悅思,我相信,只要你愛學習,老師都會樂此不疲的為你們悉心點撥。期待孩子們更加茁壯的成長。


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